Hermann Zapf, convinto assertore dell’universalità delle regole d’oro, come la sezione aurea, delle misure proporzionali fra le varie componenti degli alfabeti, analizza filologicamente, per poi interpretarla, ogni lettera dell’alfabeto che la storia ci ha tramandato.

Dall’Alphabetum Romanum di Felice Feliciano (1460) al De Divina Proportione (1509) di Luca Pacioli, fino al Manuale Tipografico (1818) di Bodoni, tutto viene attentamente osservato, classificato, studiato, fino alla individuazione di nuove possibili evoluzioni. Il primo dei caratteri per edizioni che Zapf propone è il «Palatino», così denominato in onore del maestro calligrafo del Cinquecento.

Nel campo dei caratteri lineari, Zapf affronta questa tipologia proprio ricorrendo all’esperienza fatta sugli studi classici. Così, mentre la maggior parte dei lineari si basa sull’uniformità di larghezza delle varie lettere, egli mantiene differenze proporzionali degli alfabeti antichi, soprattutto nel disegno della «E» e della «S». Proprio sulle annotazioni di alcune scritte lapidarie rilevate nei taccuini di un viaggio in Italia, egli realizza un nuovo alfabeto tondo e lineare che più tardi verrà denominato «Optima».

Tra i più noti caratteri disegnati da Zapf c’è l’«Aldus antiqua», si tratta di una versione più chiara del già affermato «Palatino», e gli Zapf «Humanist» e «Reinassence». Un ossequioso omaggio a Bodoni emerge dalle edizioni del 1954 e del 1968 del suo Manuale Tipographicum, che con lo stesso spirito, negli anni 1970-75, ha anche disegnato l’«ITC Zapf Book», un carattere tondo e classico composto da otto varianti, diffuso appunto, dalla International Typeface Corporation di New York.

Parti precedenti:

1. Il rinnovamento della stampa

L’uomo di cultura occidentale, basandosi soprattutto sugli studi degli antichi greci, dal Rinascimento in poi si è sforzato di individuare nel «modulo» l’entità atomistica, la chiave di lettura, l’elemento base da cui partire per costruire un sistema. Questo si è rivelato in natura, con l’ausilio della geometria, come un elemento regolatore variamente  applicabile: dall’esempio della conchiglia nautilus e della struttura interna dei vegetali, fino all’ordine cosmografico, tutto è modulare, tutto è strutturato. Numerosi architetti negli ultimi due secoli hanno operato sfruttando appunto le leggi geometriche delle forme organiche, da Joseph Paxton, costruttore del famoso Crystal Palace a Londra nel 1851, a Frei Otto, che per anni ha realizzato tensostrutture nello spazio, lavorando con un’équipe di ricercatori bio-ingegneristi (famosa la copertura dello stadio di Monaco alle Olimpiadi del 1972).

Anche gli architetti del Rinascimento italiano svilupparono una passione  maniacale per la misura e la proporzione, ricercando le possibilità ritmiche della modularità. Con gli elementi costruttivi - muri, pietre, finestre - essi miravano a dividere la composizione in schemi  precisi con grande forza visuale. Ne sono buoni esempi Palazzo Riccardi di Michelozzo, Palazzo Pitti di Brunelleschi, Palazzo Rucellai  dell’Alberti (tutti a Firenze) e la Cancelleria del Bramante a Roma.«A Chartres», fa notare il Frassinelli, «l’elevazione interna di una sezione è basata sulla progressione numerica 1-4-2-1, stabilendo una gerarchia numerica  chiara. L’interno della cattedrale di Burgos ha una forma altamente  simmetrica e gerarchicamente organizzata.I moduli sono così numerosi che l’interno sembra non avere né inizio né fine.»

Già nei corpi regolari, che Leonardo disegna a conferma delle teorie di Luca Pacioli del De divina proportione, sono contenuti tutti i possibili sviluppi della geometria, che coincide nelle soluzioni ottimali con i più alti significati del pensiero filosofico. Ad esempio, il lato del decagono regolare corrisponde alla parte maggiore del raggio del cerchio circoscritto, diviso in sezione aurea. Nella costruzione dei poliedri «elevati», Pacioli e Leonardo dispongono una piramide su ogni lato del poliedro; così il cubo «elevato» porta sei piramidi a base quadrata, una per ogni faccia, a costruire figure estrinseche sul cubo di partenza, definito «intrinseco».

Figurazioni che ben presto si trasformano in astratti simboli del pensiero. L’ultimo grande teorico dei tracciati modulari è stato Le Corbusier, il quale negli anni Quaranta ha messo a punto un suo personale tracé régulateur che gli permette di dimensionare ogni intervento progettuale, nel quale egli pone al centro l’uomo. Si tratta dunque di un modulor, come egli lo definisce, di natura antropocentrica, al servizio di un’arte dove «tutto è misura».Le Corbusier ricerca, e sostiene di individuare nel suo modulor, la «regola» che ordini tutte le cose, una misura armonica a scala umana applicabile universalmente, sia all’architettura sia alla meccanica. Anch’egli ritiene che «la natura è matematica; capolavori dell’arte sono in consonanza con la natura». Il tracé regulateur di Le Corbusier non intende fornire un apporto di idee poetiche o liriche ma, come sostiene il suo ideatore, è essenzialmente «equilibratore».

L’applicazione dell’indagine matematica alla «lettura» scientifica dell’architettura, a sostegno che tutti i capolavori sono espressione di equilibrio e armonia, ha spinto alcuni artisti e studiosi ad approfondire queste griglie nascoste e il significato simbolico dei numeri e delle ripartizioni che compongono il tutto .Oltre alla divulgazione dei princìpi gestaltici applicati alle opere d’arte da parte di Rudolf Arnheim, questo genere di indagine trova particolare interesse e approfondimento presso i teosofi moderni, perlomeno dagli ultimi decenni del secolo diciannovesimo in poi, proprio per le connessioni individuate tra pensiero filosofico e rapporti armonici.Vi troviamo coinvolti, ad esempio, alcuni architetti esponenti della Chicago School, quali lo stesso Louis Sullivan e il suo editore Claude Bragdon. Più tardi, negli anni della prima guerra mondiale, in Olanda, Schoenmaekers, interprete del pensiero di Platone e amico, oltre che ispiratore, di Mondrian.

Parti precedenti:

1. I formati pagina

2. Costruzione geometrica dei formati rettangolari

3. Marginatura del libro

Costruzione geometrica dei formati rettangolari

Secondo la tradizione dell’arte tipografica e dell’editoria, i formati della pagina sono quasi sempre rettangolari e disposti verticalmente, molto più raramente quadrati. Formato, quest’ultimo, diventato più consueto con l’imporsi della scuola costruttivista del Centro Europa e di quella moscovita degli anni Venti e perfezionato successivamente dalla didattica elvetica.

Va ricordato innanzitutto che chi volesse sviluppare sagome rettangolari in proporzione a quelle degli schemi dati deve necessariamente ricorrere a uno dei seguenti modi: 1) tracciatura a occhio; 2) tracciatura mediante schema geometrico; 3) tracciatura mediante dati ricavati da uno strumento rapportatore. Naturalmente, il nostro interesse si rivolge alle possibili soluzioni offerte dagli ultimi due metodi, come vedremo.

Sezione aurea e rettangoli dinamici

Per renderci conto di quali significati scientifici e filosofici è investita la «sezione aurea» non possiamo esimerci dal fare qualche cenno storico e rimandare al testo fondamentale su questo argomento, il De divina proportione di Luca Pacioli, stampato a Venezia nel 1509. Fra' Luca Pacioli, discepolo di Piero della Francesca e amico di Leonardo, al quale si rivolge per le illustrazioni della sua opera, è studioso di scienze e di matematica. E per discipline matematiche Pacioli intende Aritmetica, Geometria, Astrologia, Musica, Prospettiva, Architettura e Cosmografia, oltre a qualcun’altra «da questa dipendente». Come Piero, è profondo conoscitore dell’opera di Euclide e in un’altra sua opera, la Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, raccoglie tutto il sapere matematico dei suoi tempi. Teologia e filosofia richiedono la conoscenza della matematica, e anche secondo il pensiero di Platone Dio si immedesima con la perfezione matematica e con la ragione, donde deriva l’ideale razionale. La «proporzione» di Pacioli è quella che deriva dalla divisione di un segmento in due parti disuguali, in modo tale che il quadrato costruito sulla parte maggiore sia equivalente al rettangolo avente per lati l’intero segmento e la parte minore. Questo concetto, già noto ai pitagorici e in Euclide, viene definito «divisione di un segmento in media ed estrema ragione».Ancora Keplero parla di sectio divina, mentre con il XIX secolo assume la denominazione attualmente adottata di «sezione aurea».

Si dice dunque «sezione aurea» la divisione di un segmento in due parti in modo che l’intero stia alla parte maggiore come questa sta alla minore  (minor = m; major = M); quindi m:M (m + M).Per ottenere il punto dove passano le tangenti, si costruisce un triangolo rettangolo; si punta il compasso in c con apertura c-b e si traccia il raggio individuando il punto d; puntando poi in a con apertura a-d, si trova il punto e, su cui si costruisce il rettangolo armonico con la sezione aurea. In termini numerici la proporzione tra i due segmenti è approssimativamente di 5 a 8; il rapporto è contraddistinto con la lettera Q e corrisponde al numero irrazionale 0,61803398875..., arrotondato in 0,62.

L’americano Jay Hambidge, basandosi su schemi costruttivi dell’antichità  e sulla probabile terminologia allora in uso, parla di «simmetria dinamica» e definisce la teoria della paragonabilità tra le superfici, «in quanto i rapporti di similitudine tra le superfici sono proporzionali al quadrato del corrispondente rapporto lineare tra i lati e, se questo rapporto è irrazionale, con la elevazione al quadrato l’irrazionalità scompare». Ampliando ulteriormente il concetto di «sezione aurea» si giunge infatti ai rettangoli dinamici che vengono definiti, a seconda delle caratteristiche di forma e di misura: rettangolo di radice 2 (V 2), di radice 3 (V 3), di radice 4 (V 4), di radice 5 (V 5) e, naturalmente, rettangolo aureo.

Individuata la sezione aurea e i rettangoli dinamici, chi deve affrontare i problemi dell’impaginazione avrà a che fare con altri aspetti che si riflettono poi in ulteriori fenomeni, come: contrapposizione di pesi, proporzione, ritmo, tensione dinamica, varietà modulare, scomposizione e ricomposizione degli spazi, ecc., che analizzeremo più avanti. Già dividendo lo spazio di un rettangolo in due parti, si causa inevitabilmente un confronto tra le due parti - come fa notare anche il Frassinelli, autore negli anni Quaranta di un valido trattato sulla tipografia -, dando luogo a una più o meno piacevole sensazione. Ma non è detto che due spazi diseguali siano sempre armonici; bisogna individuare un rapporto di proporzione, una relazione tra essi. Il Frassinelli sostiene che, secondo i filosofi greci della scuola pitagorica, la regola sulla proporzione di un rettangolo è quella che, dato il lato maggiore, quello minore deve costituire i tre quinti di esso. Scopriamo così che le proporzioni di un rettangolo costituito con la quota 3:5 si avvicinano molto a quelle di un rettangolo di proporzioni auree o armoniche.